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엑셀 FACT 함수란?
엑셀 FACT 함수는 팩토리얼(n!)을 계산하는 수학 함수입니다. n! = n × (n-1) × ... × 1로, 순열·조합·확률 계산의 기초. 5! = 120, 10! = 3,628,800, 20!만 해도 2.4×10^18(60억의 60억 배)에 도달하는 "폭증의 표본".
구문은 =FACT(숫자) 1인수. 0 이상 정수 만 가능 (음수는 #NUM!). Excel의 한계는 170!까지 — 171부터 결과가 너무 커서 #NUM! 오류. Excel 2003 이전부터 모든 버전에서 지원.
동작 규칙 + 0! = 1 정당성
| number | 결과 | 비고 |
|---|---|---|
| 0 | 1 | 0! = 1 (수학 약속) |
| 1 | 1 | 1! = 1 |
| 5 | 120 | 5 × 4 × 3 × 2 × 1 |
| 10 | 3,628,800 | 10! |
| 170 | ≈ 7.26×10^306 | Excel 최대 |
| 171 | #NUM! | 결과가 너무 큼 |
| -1 | #NUM! | 음수 불가 |
| 5.7 | 120 | 정수부만 (5!) |
0! = 1 인 이유
수학적 약속이지만 합리적 이유가 있습니다:
- 일관성: (n-1)! × n = n!이 1!일 때도 성립하려면 1 = 1 × 0! → 0! = 1
- 조합: C(n, 0) = n!/(0!×n!) = 1 (한 가지) — 0!=1이어야 분모가 성립
FACT vs PERMUT vs COMBIN
팩토리얼은 보통 단독보다 순열·조합 계산의 일부로 사용. PERMUT/COMBIN이 더 안전합니다.
| 함수 | 용도 | 공식 | 예 |
|---|---|---|---|
| FACT(n) | n! 단순 | n × (n-1) × ... × 1 | FACT(5) = 120 |
| PERMUT(n,r) | 순열 (순서 O) | n!/(n-r)! | PERMUT(5,3) = 60 |
| COMBIN(n,r) | 조합 (순서 X) | n!/(r!×(n-r)!) | COMBIN(5,3) = 10 |
| FACTDOUBLE(n) | 이중 팩토리얼 | n × (n-2) × ... | FACTDOUBLE(7) = 105 |
직접 FACT 조합보다 PERMUT/COMBIN이 더 안정적 (큰 수에서도 중간 결과 폭주 없음).
실전 사용 시나리오 8가지
- 단순 팩토리얼 —
=FACT(5)→ 120 - 셀 참조 —
=FACT(A1) - 순열 (직접) —
=FACT(n)/FACT(n-r)→ PERMUT가 깔끔 - 조합 (직접) —
=FACT(n)/(FACT(r)*FACT(n-r))→ COMBIN이 깔끔 - PERMUT — 순열 —
=PERMUT(10, 3)= 720 - COMBIN — 조합 —
=COMBIN(10, 3)= 120 - 로또 1등 확률 —
=1/COMBIN(45, 6)= 1/8,145,060 - FACTDOUBLE — 이중 팩토리얼 —
=FACTDOUBLE(7)= 105 (7×5×3×1)
팩토리얼 폭증 표
팩토리얼은 지수보다도 빠르게 폭증. n이 조금만 커도 천문학적 숫자.
| n | n! |
|---|---|
| 5 | 120 |
| 10 | 3,628,800 |
| 15 | 1.3조 (1.3×10^12) |
| 20 | 2.4 × 10^18 |
| 50 | ≈ 3 × 10^64 |
| 100 | ≈ 9.3 × 10^157 |
| 170 | ≈ 7.26 × 10^306 (Excel 한계) |
→ 100명을 줄 세우는 경우의 수(100!)는 우주 원자 수(약 10^80)보다 많음. 팩토리얼이 얼마나 빠르게 커지는지 보여줌.
자주 발생하는 오류·함정 5가지
- #NUM! — 171 이상 — FACT(171) = 결과 너무 큼. Excel 최대 정밀도 한계
- #NUM! — 음수 — FACT(-1), FACT(-5) → #NUM!. 음수 팩토리얼 정의 안 됨
- 소수 처리 — FACT(5.9) = FACT(5) = 120 (정수부만, 반올림 X)
- 직접 조합 계산 시 오버플로 —
=FACT(170)/FACT(167)직접은 안 됨. PERMUT(170, 3) = 4,829,040 (안전) - 큰 수 표시 — FACT(20) = 2.4324...E+18 (지수 표기). 정확한 자릿수는 셀 서식·TEXT로 조절
자주 묻는 질문
Q. FACT 함수 사용법은?
=FACT(숫자) 형식입니다. 예: =FACT(5) → 120 (5×4×3×2×1). 0! = 1, 1! = 1. 0 이상 정수만 가능, 음수는 #NUM!.
Q. 0! 은 왜 1인가요?
수학적 약속이지만 합리적 이유 있음. (n-1)! × n = n!이 1!일 때도 성립하려면 1 = 1 × 0! → 0! = 1. 또 조합 C(n,0) = 1(한 가지)이 되려면 0!=1이어야 분모가 성립.
Q. FACT 한계는?
170까지만 가능. FACT(170) ≈ 7.26 × 10^306. FACT(171)부터 #NUM! (부동소수점 한계). 더 큰 팩토리얼이 필요하면 PERMUT/COMBIN으로 우회하거나 로그 변환.
Q. 순열·조합 계산은?
PERMUT/COMBIN 함수 권장. 직접 FACT 조합도 가능: 순열 =FACT(n)/FACT(n-r), 조합 =FACT(n)/(FACT(r)*FACT(n-r)). 단 큰 수에서는 FACT가 오버플로될 수 있어 PERMUT/COMBIN이 안전.
Q. 음수에서 #NUM!이 나와요.
정수 팩토리얼은 0 이상에서만 정의. 음수 팩토리얼은 감마 함수(GAMMA)로 일반화 가능하지만 일반 정수 음수에서는 무한대 또는 정의 안 됨. Excel은 #NUM! 반환.
Q. 소수를 넣으면 어떻게?
정수부만 사용. =FACT(5.9) = 120 (= FACT(5)). 반올림 아니라 잘라냄. 정확한 동작 원하면 INT 또는 ROUND로 먼저 처리.
Q. FACTDOUBLE은 뭔가요?
이중 팩토리얼 (!!). 홀수면 홀수만 곱(7!! = 7×5×3×1 = 105), 짝수면 짝수만(8!! = 8×6×4×2 = 384). 특수 수학·통계 공식에서 사용.
Q. 구글 스프레드시트에서도 동일하게 작동하나요?
네. FACT, PERMUT, COMBIN, FACTDOUBLE 모두 Google Sheets, LibreOffice Calc, Apple Numbers, 한컴 한셀, WPS에서 동일하게 작동합니다.
본 페이지는 Microsoft Support 공식 FACT·PERMUT·COMBIN·FACTDOUBLE 문서를 기준으로 작성되었습니다. 정확한 동작은 Excel 버전·환경에 따라 달라질 수 있으니 중요한 작업 전에는 실제 환경에서 확인하세요.