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평균 계산기란?
평균은 흩어진 숫자를 한 점으로 요약해 주는 가장 빠른 의사결정 도구입니다. 이 계산기는 평균뿐 아니라 합계·개수·중앙값·최솟값·최댓값·범위와 분산·표준편차까지 한 화면에서 보여 줘서, 평균 하나로 놓치기 쉬운 흩어짐까지 같이 확인할 수 있어요. 쉼표·공백·줄바꿈 어떤 구분자도 자동 인식.
평균 공식 · 손계산
가장 흔히 쓰는 산술평균의 공식은 한 줄이면 끝납니다.
예를 들어 중간고사 세 과목 점수가 85, 90, 95라면 손계산은 다음 3스텝입니다.
- ① 더하기 — 85 + 90 + 95 = 270
- ② 세기 — 점수는 모두 3개
- ③ 나누기 — 270 ÷ 3 = 90점
공식은 단순하지만 데이터가 늘어날수록 손계산은 실수가 잦아집니다. 위 입력창에 숫자를 붙여넣으면 합계·개수·평균이 동시에 계산되므로, 검산 용도로도 안심하고 쓸 수 있습니다.
평균·중앙값·최솟값·최댓값
네 지표는 각각 데이터의 다른 면을 비춥니다. 평균은 전체의 중심, 중앙값은 정렬했을 때 한가운데 값, 최솟값·최댓값은 분포의 양 끝을 알려 줍니다. 평균만 보면 한쪽으로 치우친 분포를 놓치기 쉬우므로, 중앙값과 범위를 함께 봐서 그림자를 메우는 것이 좋습니다.
| 지표 | 무엇을 보여 주나 | 어떤 데이터에 강한가 |
|---|---|---|
| 평균 | 전체 합을 개수로 나눈 중심 경향 | 대체로 고른 분포, 표본 크기가 충분할 때 |
| 중앙값 | 정렬했을 때 한가운데 있는 값 | 이상치가 섞이거나 한쪽으로 쏠린 분포 |
| 최솟값 | 관측된 가장 작은 값 (분포의 바닥) | 최저 보장선·하한 확인이 필요할 때 |
| 최댓값 | 관측된 가장 큰 값 (분포의 천장) | 상한 파악·이상치 후보 식별이 필요할 때 |
평균과 중앙값이 비슷하면 분포가 비교적 대칭이고, 둘의 차이가 크면 한쪽으로 쏠린 분포라는 신호입니다. 최솟값과 최댓값의 차이(범위)는 데이터가 얼마나 흩어져 있는지를 보여 주는 가장 빠른 척도입니다.
분산·표준편차 구하는 법
범위가 양 끝 두 값만 본다면, 표준편차는 모든 값이 평균에서 얼마나 떨어져 있는지를 원래 단위로 요약합니다. 분산은 편차(값 − 평균)를 제곱해 평균 낸 값이고, 표준편차는 분산의 제곱근입니다.
모분산 σ² = (각 값 − 평균)²의 합 ÷ n
표본분산 s² = (각 값 − 평균)²의 합 ÷ (n − 1)
표준편차 = √분산
세 점수 70, 80, 90으로 손계산하면 다음 네 단계입니다.
- ① 평균 — (70 + 80 + 90) ÷ 3 = 80
- ② 편차 — 70 − 80 = −10, 80 − 80 = 0, 90 − 80 = 10
- ③ 편차 제곱의 합 — 100 + 0 + 100 = 200
- ④ 나누고 제곱근 — 모집단이면 200 ÷ 3 ≈ 66.67, √66.67 ≈ 8.16. 표본이면 200 ÷ 2 = 100, √100 = 10
| 구분 | 언제 쓰나 | 나누는 수 | 엑셀 함수 |
|---|---|---|---|
| 모표준편차 σ | 가진 숫자가 대상 전부일 때(우리 반 전체 점수 등) | n | STDEV.P |
| 표본표준편차 s | 일부를 뽑아 전체의 흩어짐을 짐작할 때(설문·실험 표본 등) | n − 1 | STDEV.S |
숫자가 많아질수록 두 값의 차이는 줄어듭니다. 엑셀 안에서 같은 계산을 하려면 엑셀 STDEV 함수를 쓰면 됩니다. 평균과 표준편차를 알면 (값 − 평균) ÷ 표준편차로 z점수를 구해 표준정규분포표에서 그 값보다 작거나 클 확률을 볼 수 있습니다(값들이 정규분포를 따른다고 볼 수 있을 때).
평균의 종류 — 기하·조화·가중평균
흔히 말하는 평균은 더해서 개수로 나누는 산술평균입니다. 비율이나 속력처럼 곱하거나 나눠서 쌓이는 값은 다른 평균을 써야 실제와 맞습니다. 계산기는 숫자를 넣으면 기하·조화평균을 함께 보여 주고, 가중평균은 아래 ‘가중평균 계산’에 값과 가중치를 넣어 구합니다.
| 평균 | 공식 | 쓰는 곳·예 |
|---|---|---|
| 산술평균 | 합 ÷ n | 점수·금액처럼 더해서 의미가 있는 값 |
| 기하평균 | ⁿ√(x₁ × x₂ × … × xₙ) | 성장률·수익률 — +10% 뒤 −10%면 √(1.1 × 0.9) ≈ 0.9950, 해마다 약 0.5%씩 준 셈 |
| 조화평균 | n ÷ (1/x₁ + … + 1/xₙ) | 같은 거리를 다른 속력으로 — 갈 때 60km/h, 올 때 40km/h면 평균 속력 48km/h |
| 가중평균 | Σ(값 × 가중치) ÷ Σ가중치 | 비중이 다른 값 — 90점(3학점)·80점(2학점)·70점(1학점)이면 500 ÷ 6 ≈ 83.33 |
모든 값이 0보다 크면 산술평균 ≥ 기하평균 ≥ 조화평균이고, 값이 모두 같을 때만 셋이 같습니다. 4, 5, 8, 7, 11, 4, 3이면 산술평균 6, 기하평균 약 5.4770, 조화평균 약 5.0284입니다(엑셀 GEOMEAN·HARMEAN 도움말의 예제와 같은 값). 학점이 다른 과목의 성적 평균이 바로 가중평균이라, 대학 평점은 학점 계산기로 구하면 됩니다.
사분위수와 상자그림
사분위수는 숫자를 작은 순서로 늘어놓고 네 부분으로 나누는 세 값입니다. 아래에서 4분의 1 지점이 Q1(제1사분위수), 가운데가 Q2(중앙값), 4분의 3 지점이 Q3입니다. Q3 − Q1을 사분위범위(IQR)라고 하며, 가운데 절반의 값이 얼마나 퍼져 있는지 보여 줍니다. 평균과 달리 극단적인 값 한두 개에 거의 흔들리지 않습니다.
사분위수는 구하는 방식이 여럿이라 같은 숫자에서도 값이 조금 다릅니다. 계산기는 세 방식을 함께 보여 주고, 상자그림은 고른 방식으로 그립니다.
| 방식 | Q1을 찾는 위치 | 1~9의 Q1·Q2·Q3 |
|---|---|---|
| 엑셀 QUARTILE.INC | 1 + (n − 1) × 0.25번째(사이면 비례로 나눔) | 3 · 5 · 7 |
| QUARTILE.EXC | (n + 1) × 0.25번째. 숫자가 3개 이상이어야 함 | 2.5 · 5 · 7.5 |
| 절반의 중앙값 | 중앙값 아래쪽 절반의 중앙값(n이 홀수면 가운데 값을 뺌) | 2.5 · 5 · 7.5 |
엑셀 도움말 예제(1, 2, 4, 7, 8, 9, 10, 12의 QUARTILE.INC 제1사분위수 3.5, 6~49 열한 개의 QUARTILE.EXC 15·43)와 같은 값이 나오는지 확인했습니다. 교과서나 과제가 정한 방식이 있으면 그 방식으로 고르세요. 엑셀 안에서 수식으로 구하려면 엑셀 MEDIAN·QUARTILE 함수를 참고하세요.
계산기 아래 백분위수 k(%) 칸은 숫자 목록에서 아래부터 k%에 해당하는 값을 같은 두 방식(INC·EXC)으로 구합니다. 반대로 어떤 점수가 몇 백분위인지(순위)나 수능 성적표의 백분위는 구하지 않습니다. 값의 몇 %인지를 구하는 백분율은 퍼센트 계산기에서 계산하세요.
상자그림은 Q1에서 Q3까지 상자를 그리고 중앙값에 선을 긋습니다. 상자 양쪽의 수염은 이상치 경계 안의 가장 작은 값·큰 값까지 뻗고, 경계 밖의 값은 점으로 따로 찍습니다. 이상치 경계는 Q1 − 1.5 × IQR과 Q3 + 1.5 × IQR이고, 3 × IQR 밖은 심한 이상치로 봅니다(NIST 통계 핸드북의 상자그림 울타리).
두 반의 점수처럼 두 집단을 비교할 때는 계산기 아래 ‘두 집단 상자그림 비교’에 둘째 숫자 목록을 넣습니다. 두 상자그림이 같은 눈금 위에 위아래로 그려지고, 개수·평균·다섯 수치·사분위범위가 표로 나란히 나옵니다. 중앙값(상자 안 선)이 어느 쪽에 있는지로 전체 수준을, 상자 길이(IQR)로 가운데 절반이 얼마나 퍼졌는지를 견주어 봅니다. 2022 개정 수학과 교육과정도 중학교에서 상자그림을 다룰 때 두 집단의 분포를 비교하고 해석하는 활동에 중점을 두도록 합니다([9수04-08]).
평균이 거짓말할 때
평균은 단순하지만 한두 개의 이상치(outlier)가 끼어들면 크게 흔들립니다. 같은 5개의 표본에서 마지막 값 하나만 바꿔 봐도, 평균이 얼마나 출렁이는지가 한눈에 보입니다.
| 데이터셋 | 평균 | 중앙값 | 평균 − 중앙값 격차 |
|---|---|---|---|
| 80, 82, 85, 88, 90 | 85.0 | 85 | 0 |
| 80, 82, 85, 88, 120 | 91.0 | 85 | +6.0 |
| 80, 82, 85, 88, 200 | 107.0 | 85 | +22.0 |
| 80, 82, 85, 88, 500 | 167.0 | 85 | +82.0 |
위 표에서 중앙값은 줄곧 85에 머무는 반면, 평균은 마지막 값이 커질수록 같이 끌려 올라갑니다. 평균과 중앙값의 차이가 크면 분포가 한쪽으로 쏠렸다는 신호이므로, 이때는 평균 하나로 결정을 내리기 전에 이상치를 빼고 다시 평균을 내 보는 것이 안전합니다.
평균을 잘못 읽는 순서
평균이 거짓말을 하는 경우는 거의 같은 네 군데에서 옵니다. 의심이 들 때 순서대로 점검하면 빠르게 원인을 좁힐 수 있습니다.
- 1단계 — 표본 크기: 숫자가 3~4개뿐이라면 평균은 신호가 아니라 우연일 수 있습니다. 같은 조건에서 표본을 더 모은 뒤 다시 평균을 내세요.
- 2단계 — 단위 일치: 분과 초, 원과 천원이 한 입력에 섞이면 평균은 엉뚱한 값이 됩니다. 입력 전에 단위를 통일하세요.
- 3단계 — 0과 결측치 구분: “응답 없음”을 0으로 적어 평균에 넣으면 평균이 인위적으로 낮아집니다. 결측치는 빼고 계산해야 분포가 왜곡되지 않습니다.
- 4단계 — 이상치 표시: 평균과 중앙값의 차이가 크면 이상치를 의심하세요. 이상치를 포함한 평균과 제외한 평균을 같이 보고, 어느 쪽이 의사결정에 더 도움이 되는지 판단합니다.
자주 묻는 질문 (FAQ)
평균은 어떻게 계산하나요?▾
산술평균 공식은 숫자들의 합 ÷ 숫자의 개수입니다. 예를 들어 85, 90, 95의 평균은 (85+90+95) ÷ 3 = 90입니다. 이 계산기는 입력한 숫자에서 합·개수·평균을 동시에 보여 주므로 손계산 검산용으로도 쓸 수 있습니다.
평균과 중앙값은 무엇이 다른가요?▾
평균은 모든 값의 합을 개수로 나눈 중심 경향이고, 중앙값은 작은 순서대로 정렬했을 때 한가운데에 있는 값입니다. 이상치가 섞이면 평균은 크게 흔들리지만 중앙값은 거의 움직이지 않으므로, 둘을 함께 보고 차이가 크면 분포가 한쪽으로 쏠렸다는 신호로 해석할 수 있습니다.
쉼표나 줄바꿈으로 구분한 숫자도 한 번에 평균이 되나요?▾
네. 쉼표·공백·줄바꿈 어떤 것으로 구분해도 자동 인식합니다. 엑셀 한 열을 통째로 복사해 붙여넣거나, 문장 안에 섞인 숫자도 그대로 동작합니다. 천 단위 쉼표(1,000)와 음수도 자동 처리됩니다.
시험 점수 평균은 어떻게 구하나요?▾
각 과목 점수를 더한 뒤 과목 수로 나누면 됩니다. 국어 88, 수학 92, 영어 76, 과학 84라면 (88+92+76+84) ÷ 4 = 85점입니다. 이 계산기에 네 점수를 입력하면 평균뿐 아니라 최댓값·최솟값까지 함께 보여 줘서, 어느 과목이 평균을 끌어내리는지도 한눈에 확인할 수 있습니다.
이상치가 있을 때 평균과 중앙값 중 어느 쪽을 봐야 하나요?▾
표본 안에 한두 개의 극단값이 섞여 있다면 중앙값을 함께 보는 것이 안전합니다. 평균은 극단값에 끌려가지만 중앙값은 거의 움직이지 않습니다. 두 값의 차이가 크다면 이상치를 빼고 다시 평균을 내 보고, 어느 결과가 실제 판단에 더 가까운지 비교하세요.
산술평균과 가중평균은 언제 다르게 써야 하나요?▾
모든 항목의 비중이 동일할 때는 산술평균이면 충분합니다. 학점처럼 과목마다 학점수(비중)가 다르거나, 항목별 관측 수가 다른 경우에는 가중평균을 써야 결과가 정확합니다. 이 페이지는 산술평균 전용이므로, 가중치가 필요한 계산은 별도 도구를 사용하세요.
표준편차는 어떻게 구하나요?▾
평균을 구하고, 각 값에서 평균을 뺀 편차를 제곱해 모두 더한 뒤 n(모집단) 또는 n − 1(표본)로 나누면 분산이고, 그 제곱근이 표준편차입니다. 70, 80, 90이면 편차 제곱의 합이 200이라 모표준편차는 √(200 ÷ 3) ≈ 8.16, 표본표준편차는 √(200 ÷ 2) = 10입니다. 위 계산기의 ‘표준편차 풀이 보기’에서 입력한 숫자의 풀이를 볼 수 있습니다.
모표준편차와 표본표준편차는 무엇이 다른가요?▾
나누는 수가 다릅니다. 가진 숫자가 대상 전부면 n으로 나눈 모표준편차(엑셀 STDEV.P), 일부를 뽑아 전체를 짐작하는 표본이면 n − 1로 나눈 표본표준편차(엑셀 STDEV.S)를 씁니다. 표본표준편차가 조금 더 크고, 숫자가 많을수록 둘의 차이는 줄어듭니다.
기하평균과 조화평균은 언제 쓰나요?▾
기하평균은 곱해서 쌓이는 비율(성장률·수익률)의 평균에, 조화평균은 같은 거리를 다른 속력으로 오갈 때의 평균 속력처럼 ‘단위당’ 값의 평균에 씁니다. 둘 다 모든 값이 0보다 클 때만 계산하며, 이 계산기는 숫자를 넣으면 산술평균과 함께 보여 줍니다.
가중평균은 어떻게 구하나요?▾
값마다 가중치를 곱해 더한 뒤 가중치의 합으로 나눕니다. 90점(3학점), 80점(2학점), 70점(1학점)이면 (90 × 3 + 80 × 2 + 70 × 1) ÷ (3 + 2 + 1) = 500 ÷ 6 ≈ 83.33입니다. 계산기 아래 ‘가중평균 계산’에 한 줄에 ‘값 가중치’를 넣으면 바로 구합니다.
사분위수는 왜 계산기마다 다르게 나오나요?▾
사분위수를 찾는 위치를 정하는 방식이 여럿이기 때문입니다. 엑셀 QUARTILE.INC는 1 + (n − 1) × 0.25번째, QUARTILE.EXC는 (n + 1) × 0.25번째 값을 쓰고, 중앙값으로 나눈 절반의 중앙값을 쓰는 방식도 있습니다. 1~9라면 Q1이 3, 2.5, 2.5로 달라집니다. 계산기의 ‘사분위수·상자그림’에서 세 방식을 함께 비교할 수 있습니다.
입력한 숫자는 서버로 전송되나요?▾
아니요. 모든 계산은 브라우저 안에서만 처리됩니다. 입력한 숫자는 서버로 전송되거나 저장되지 않으므로 개인 가계부, 성적표 같은 민감한 숫자도 안심하고 입력할 수 있습니다.
본 페이지는 산술평균 기준입니다. 학점·가중치가 필요한 계산은 가중평균 도구를 별도로 쓰세요. 분산·표준편차는 NIST/SEMATECH 통계 핸드북(1.3.5.6 Measures of Scale)의 표본 분산 정의와 Microsoft STDEV.P(n)·STDEV.S(n − 1) 함수 설명에 맞춰 계산합니다. 사분위수는 Microsoft QUARTILE.INC·QUARTILE.EXC 도움말 예제와 NIST 통계 핸드북 7.1.6(상자그림 울타리·이상치) 예제로 확인했습니다.