분수 계산기

분수 계산기 사용법

분수 계산기는 분수의 사칙연산과 약분·통분, 분수와 소수 사이의 변환을 계산하고 그 과정을 교과서 순서대로 보여 주는 도구입니다. 결과는 기약분수·대분수·소수 세 가지로 나타냅니다. 소수로 바꿔 계산하는 일반 계산기와 달리 분자와 분모를 정수 그대로 다루므로 1/3처럼 소수로 끝나지 않는 값도 반올림 없이 정확하게 계산합니다.

1. 사칙연산 — 두 분수(대분수·정수 포함)를 +, −, ×, ÷로 계산합니다.
2. 약분·변환 — 분수 하나를 기약분수로 만들고 가분수와 대분수, 분수와 소수를 서로 바꿉니다.
3. 통분 — 분수 2~6개를 분모의 최소공배수로 통분하고 작은 순서로 늘어놓습니다.
4. 소수 → 분수 — 유한소수와 순환소수를 분수로 바꿉니다.
5. 크기 비교 — 두 분수 가운데 어느 쪽이 큰지와 차이를 보여 줍니다.

입력 칸은 정수·분자·분모 세 칸입니다. 대분수 2 1/3은 정수 칸에 2, 분자에 1, 분모에 3을 넣고, 진분수와 가분수는 정수 칸을 비워 둡니다. 음수는 ± 버튼을 누르거나 아무 칸에나 -를 붙여 입력합니다. 한 칸에는 12자리까지 넣을 수 있고, 계산은 브라우저 안에서만 이뤄지며 입력값은 서버로 전송·저장되지 않습니다.

분수의 종류 — 진분수·가분수·대분수

분수는 전체를 똑같이 나눈 것 가운데 몇 개인지를 나타내는 수입니다. 가로선 아래의 수를 분모, 위의 수를 분자라고 합니다. 3/4는 “4분의 3”이라고 읽고 전체를 4로 나눈 것 가운데 3이라는 뜻이며, 분자를 분모로 나눈 몫 3 ÷ 4와 같습니다.

가분수와 대분수는 서로 바꿀 수 있습니다. 대분수 1 3/4를 가분수로 바꾸려면 자연수 부분에 분모를 곱하고 분자를 더해 (1 × 4 + 3)/4 = 7/4로 씁니다. 거꾸로 가분수 7/4는 7 ÷ 4 = 1 … 3이므로 몫 1이 자연수 부분, 나머지 3이 분자가 되어 1 3/4입니다. 음의 대분수 −1 3/4는 −(1 + 3/4) = −7/4를 뜻하며 −1 + 3/4(= −1/4)과는 다릅니다.

약분과 기약분수

약분은 분자와 분모를 같은 수(공약수)로 나누어, 크기는 그대로 두고 더 간단한 분수로 만드는 것입니다. 36/48의 분자와 분모를 2로 나누면 18/24, 다시 6으로 나누면 3/4가 됩니다. 분자와 분모의 최대공약수로 한 번에 나누면 더 이상 약분할 수 없는 기약분수가 바로 나옵니다.

최대공약수는 두 수의 약수를 늘어놓고 찾을 수도 있지만, 수가 크면 유클리드 호제법이 빠릅니다. 큰 수를 작은 수로 나누고, 나누던 수를 그 나머지로 다시 나누기를 되풀이해 나머지가 0이 될 때 마지막으로 나눈 수가 최대공약수입니다.

계산기의 약분·변환 탭은 이 과정을 그대로 보여 주고, 사칙연산 결과도 마지막에 최대공약수로 약분해 기약분수로 나타냅니다.

통분과 최소공배수

통분은 분모가 다른 분수들의 크기를 바꾸지 않고 분모를 같게 만드는 것이고, 같아진 분모를 공통분모라고 합니다. 분자와 분모에 같은 수를 곱해도 분수의 크기는 변하지 않는다는 성질을 이용합니다.

공통분모로는 분모들의 공배수라면 무엇이든 쓸 수 있습니다. 분모끼리 곱하는 방법이 가장 단순하지만, 최소공배수를 쓰면 수가 작아 계산과 약분이 쉬워집니다. 두 수의 최소공배수는 두 수의 곱을 최대공약수로 나눈 값이고, 분모가 셋 이상이면 앞에서부터 차례로 구합니다.

같은 세 분수를 분모끼리 곱해 통분하면 공통분모가 216이 됩니다. 통분 탭은 분수를 6개까지 넣어 공통분모와 바뀐 분수, 작은 순서를 보여 주고, 약분할 수 있는 분수가 섞여 있으면 먼저 약분했을 때 공통분모가 얼마나 작아지는지도 알려 줍니다.

분수의 사칙연산

대분수가 섞여 있으면 가분수로 바꿔 계산하는 방법이 가장 확실합니다. 덧셈과 뺄셈은 자연수 부분과 분수 부분을 따로 계산할 수도 있지만, 곱셈과 나눗셈은 반드시 가분수로 바꿔야 합니다. 1 1/2 × 1 1/3을 자연수끼리(1 × 1), 분수끼리(1/2 × 1/3) 곱하면 1 1/6이 되지만 실제 값은 3/2 × 4/3 = 2입니다.

곱셈에서는 곱하기 전에 약분해도 결과가 같습니다. 2/3 × 3/4에서 한쪽 분모의 3과 다른 쪽 분자의 3을 먼저 지우면 2/4 = 1/2로 수가 작아집니다. 나눗셈을 역수의 곱셈으로 바꾸는 이유는 a ÷ b가 “b에 곱해서 a가 되는 수”이기 때문입니다. 4/5 × (2/3 × 5/4) = 2/3이므로 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4입니다.

분수가 섞인 식에서도 곱셈·나눗셈을 덧셈·뺄셈보다 먼저 계산합니다. 이 계산기는 두 수 사이의 계산을 하므로 긴 식은 계산 순서대로 나누어 넣습니다.

분수와 소수, 순환소수

분수를 소수로 바꾸려면 분자를 분모로 나눕니다. 3/8 = 3 ÷ 8 = 0.375처럼 나누어떨어지면 유한소수이고, 1/3 = 0.333…처럼 끝나지 않으면 무한소수입니다. 분수를 나눠서 생기는 무한소수는 언제나 같은 숫자 묶음이 되풀이되는 순환소수이며, 되풀이되는 묶음을 순환마디라고 합니다. 나눗셈의 나머지는 분모보다 작은 값만 나올 수 있어 언젠가 같은 나머지가 다시 나오기 때문입니다.

기약분수가 유한소수가 되는지는 분모만 보면 알 수 있습니다. 분모를 소인수분해했을 때 2와 5만 있으면 유한소수, 다른 소인수가 있으면 순환소수입니다. 10 = 2 × 5이므로 분모가 2와 5로만 이루어져 있어야 분자와 분모에 같은 수를 곱해 분모를 10, 100, 1000 같은 10의 거듭제곱으로 만들 수 있습니다. 판단은 반드시 기약분수로 바꾼 뒤에 합니다. 3/12는 분모에 3이 있지만 약분하면 1/4이라 0.25로 끝납니다.

우리나라 교과서는 순환마디의 처음과 끝 숫자 위에 점을 찍어 순환소수를 나타내고, 순환마디가 한 자리면 점을 하나만 찍습니다. 미국 등에서는 순환마디 위에 가로줄을 긋고, 러시아·폴란드 등에서는 순환마디를 괄호로 묶습니다. 이 계산기는 결과를 점 표기로 보여 주고, 키보드로 입력하고 복사하기 쉬운 괄호 표기를 함께 적습니다.

순환소수를 분수로 바꿀 때는 수를 x로 놓고 10의 거듭제곱을 곱해 순환하는 부분의 자리를 맞춘 뒤 두 식을 뺍니다. 그러면 끝없이 이어지는 소수 부분이 사라집니다.

간단히는 분모에 순환마디 자릿수만큼 9를 쓰고 그 뒤에 순환하지 않는 소수 자릿수만큼 0을 붙이며, 분자에는 소수점을 뗀 전체 수에서 순환하지 않는 부분까지의 수를 뺀 값을 씁니다. 0.(3) = 3/9 = 1/3, 0.1(6) = (16 − 1)/90 = 15/90 = 1/6입니다.

소수에 100을 곱하면 백분율이 됩니다(3/4 = 0.75 = 75%). 비율이나 증감률처럼 퍼센트로 이어지는 계산은 퍼센트 계산기에서 할 수 있습니다.

분수의 크기 비교

양수끼리는 분모가 같으면 분자가 큰 쪽이, 분자가 같으면 분모가 작은 쪽이 큽니다. 둘 다 다르면 통분해 분자를 비교합니다. 5/8과 3/5를 40으로 통분하면 25/40과 24/40이므로 5/8이 더 큽니다.

통분 대신 대각선으로 곱해 비교할 수도 있습니다. 5/8과 3/5에서 5 × 5 = 25와 3 × 8 = 24를 비교하면 앞의 곱이 크므로 5/8이 큽니다. 분모가 양수일 때만 쓸 수 있는 방법입니다. 소수로 바꿔 0.625와 0.6을 비교해도 되지만 순환소수는 자릿수를 충분히 봐야 합니다. 음수끼리는 절댓값이 큰 쪽이 더 작아서 −5/8 < −3/5입니다.

자주 하는 실수

• 분모끼리 더하기 — 1/2 + 1/3을 2/5로 계산하는 실수. 통분해 3/6 + 2/6 = 5/6으로 계산합니다.
• 통분할 때 분모에만 곱하기 — 분모에 곱한 수를 분자에도 똑같이 곱해야 크기가 유지됩니다.
• 대분수를 그대로 곱하기 — 자연수끼리, 분수끼리 따로 곱하면 틀립니다. 가분수로 바꿔 곱합니다.
• 엉뚱한 수를 뒤집기 — 나눗셈에서 역수로 바꾸는 것은 나누는 수(÷ 뒤의 수)입니다.
• 음의 대분수 부호 — −1 1/2는 −3/2입니다. −1 + 1/2 = −1/2로 풀면 틀립니다.
• 덧셈 사이에서 약분하기 — (2 + 3)/(2 + 5)에서 2끼리 지울 수 없습니다. 약분은 분자 전체와 분모 전체를 같은 수로 나눌 때만 됩니다.
• 소수로 바꿔 반올림하기 — 1/3을 0.33으로 계산하면 1/3 × 3이 0.99가 됩니다. 분수 그대로 계산하는 편이 정확합니다.
• 분모가 0인 분수 — 0으로 나누는 것은 정의되지 않아 분모에 0이 올 수 없습니다.

엑셀 셀에 3/4를 그대로 입력하면 분수가 아니라 3월 4일 날짜로 바뀝니다. 분수로 입력하려면 0 3/4처럼 0과 공백을 앞에 붙입니다(엑셀 날짜 자동 변환 막기).

자주 묻는 질문

분수의 종류·약분·통분·순환소수의 용어와 표기는 초·중학교 수학에서 쓰는 뜻을 따랐고, 위키백과 “분수 (수학)”·“순환소수”와 영어 위키백과 “Repeating decimal” 문서를 참고했습니다(2026년 9월 확인). 계산은 분자와 분모를 정수로 다루는 정확한 분수 계산이며, 입력값은 브라우저 안에서만 처리되고 서버로 전송·저장되지 않습니다.